第104章 数学不是那么简单..但也不难！ (第1/19页)
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第104章 数学不是那么简单..但也不难！
张树文犹豫了片刻，然后选择站了起来，走到乔喻的身边，随手将最后的板书擦掉，然后开始了现场讲解。
「Riemann—Roch定理是代数几何中的一个基本定理，用于描述代数曲线上某些函数或形式的维度。具体来说，Riemann—Roch定理适用于代数曲线X上的任意除子D，定理陈述代数曲线上与除子D相关联的函数空间L（D）的维数。
它的具体陈述就是（D）=deg（D） 1—g （K—D）。它有两个部分互为补充，描述了除子D与剩余部分K—D的平衡关系。但有特殊情况，当D的度数足够大时，（K—D）为零，所以这种情况下（D）=deg（D） 1—g，你明白这代表什么吗？」
「D的度数足够大，维数与度数就是线性关系。」乔喻立刻答道。「那么当D为零的时候..」
「（0）=1—g （....，张教授，我明白您的意思了....所以这部分的证明其实可以不用那么繁琐，因为亏格g（X）可以直接通过Riemann—Roch定理得出，咦，那这部分的证明就不那么麻烦了...让我想想..」
说完，乔喻拿起了粉笔，开始在黑板另一边书写。
「也就是说构建函数的时候....，dimQH1（Cp是量子化后的同调群维数，嗯，取决于曲线的亏格g和量子算..这部分可以通过计算典范因子，得到H1C）的维..所以分解后的维数关系直接就是dimQH1（Cp）=g·f（Q），张教授，您看这部分的推导这样对不对？」
张树文深吸了口气，让自己表情没有一丝动容，然后点了点头。
「太好了，那下一步就好证明...导出同调群的维数后，那么量子化同调群的维数越大，就代表曲线几何复杂性越高，曲线上的有理点个数就会受限，再加上Jacobian又能进一步影响有理点个数..
