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当他在乔曦的提示下,意识到寻找参数共性的时候,对他而言这个问题似乎已经不再是问题。
之前所有的推理跟证明过程都已经做好了,找到共性就能简化,共性就隐藏在那些参数背后的不那么明显的联系中,只要工作足够细节,乔喻觉得这绝对就是正确的方向!事实也的确如此。
三天时间,乔喻除了吃饭几乎闭门不出,连书都不看了,全身心的投入到这项工作中去,然后真让他发现了共性的存在。模形式等级越高,曲线越复杂,所以k~曲线复杂性。
质数p控制曲线在p—进数域上的局部几何行为,不同的质数对应不同的几何约束,质数p也与曲线复杂性有关,所以p局部几何复杂性量子化同调中的参数q反映量子化几何对象对曲线全局复杂性的影响,这是对曲线几何复杂性的进一步量化,所以q~全局几何复杂性。换言之,不同的几何参数虽然来源不同,但它们反映的都是曲线在不同视角下的复杂性。
这是什么?这就是参数统一的界定条件。
于是在周五晚上,乔喻设计出了一个统一的几何约束参数0,并提出了第二个假设:几何约束参数0是模形式等级、p—进数域质数和量子化同调参数的某种加权组合,它们共同反映曲线的全局复杂性。
基于这个假设,很显然,乔喻能得到一个基本结构:0=f(g,k,p,q)。当然,到了这一步,显然还不够。
因为每个参数的权重并不一样,要让结构在数学上具备合理性,需要一个能够完美体现各个参数权重的组合方式。接下来就是计算跟验证工作,复杂,但不难。
不过一个晚上,乔喻便得出结论,k的增长与亏格g成对数级增长,所以:k~glog(g);局部几何的复杂性随著亏格增加呈指数级变化,所以p~e^g/2;量子化同调中,参数q与亏格g的关系增长乔喻则直接算出了一个近似值:q~g^3/2。
公式自然而然就出来了:0=f(g,k,p,q)=g-log(k) g^2.log(p) g·q